京進スクール・ワン 洗足教室 | 日記 | 十分条件と必要条件 その2

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京進スクール・ワン 洗足教室 の日記

十分条件と必要条件 その2

2013.07.04

この十分条件と必要条件に関連する設問として、よくセンター試験に出題される設問のパターンがあります。簡単に説明すると、pはqであるための 1、必要かつ十分条件である。 2、必要条件であるが十分条件ではない。 3、十分条件であるが必要条件ではない。 4、必要条件でもないし、十分条件でもない。 以上4つの中から正しいものを選択しなさい。というパターンです。この設問形式から判るように、どの選択肢にもそれぞれの意味があります。
 1、必要かつ十分条件は同値、つまり同じ意味であるということです。
 2、必要条件であるが十分条件ではない、これは例えば、命題pはqであるための1次予選は通過しました。でも、まだ決勝戦が残っています(勝ち残ってはいるが、qであるとはまだ確定していない)状態と考えられないでしょうか。もう少し具体的な例を挙げれば、pを「入学試験で願書を提出した。」、qを「見事入学試験合格した。」と考えれば、願書を提出することは合格するための必要条件であるが十分条件ではない。ちゃんと勉強しなければ合格は保証できません、となります。これは、世間一般的に正しく受け止められているのではないでしょうか。
 4、はお互いに直接的な関係はないということです。
ここまでは、特に違和感は無いと思います。
 では、それを踏まえて3、十分条件であるが必要条件ではない、はどのように考えればいいのでしょうか。上の例で言えば、見事入学試験に合格することは願書を提出するための十分条件ではあるが必要条件ではない、となります。論理的には正しいのかもしれませんが、何か違和感があります。この違和感の源はどこにあるのでしょうか。ことばの問題なのかもしれません。或いはこの例題が悪いのかもしれません。時間の経過がニュアンスの中に含まれているので、願書提出が時間的には先で合格発表は後、事後からその前にすでに起きてしまっている事実に対して条件付けする意義は一般的には考えにくいからなのかもしれません。
 しかし、その一方で、数学の証明は「pならばqである。」の連続です。つまり、「pはqであるための十分条件である。」と言う論理の積み重ねです。一般生活と数学的論理構造との本質的に間隔があるような気がしてきます。何かすっきりしません。と言うわけで、もう少し考察してみてもいいですか。ではまた次回。

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