2013/06/04
十分条件かつ必要条件って？？


　今、定期試験期間の真っ最中です。高校１年生は数学Ａという新しい教科書をもらって、今までの数学にはあまり無かった考え方に触れているところです。数式の計算とはあまり関係ない、論理的思考力を養成する単元として「論理と集合」があります。必要条件とか、十分条件とか、必要かつ十分条件とかいろいろです。例えば、「目黒区に住んでいる」という命題は「東京都民である」ための十分条件となります。もうこれ以上条件を加える必要が無い、解りましたもう十分です、というところでしょう。また、「日本国内に住んでいる」は、東京都民であるための必要条件となります。少なくともこの条件はクリアする必要がある、もし出来ないならば東京都民のはずがない、ということです。
　さて、ここまでの説明が終わって、では、この場合、目黒区内に住んでいれば、それは同時に日本国内に住所がある、となるので、「目黒区に住んでいる」という命題は、「日本国内に住んでいる」ための十分条件です。つまり、目黒区に住んでいれば日本国内のどこかに住んでいることは確実な訳です。そのことは「東京都民である」ための必要条件も満足しているということになります。？？　ということは、「目黒区に住んでる」は「東京都に住んでいる」ための十分条件であり、また必要条件をも満足しています。これって、必要かつ十分条件ですか？。この三段論法は論理的ですか？？？。　この疑問、奥が深いんじゃないかな、とか考え出したので、次回からシリーズで解説していくことにしました。皆さんもこの日記を納得いくまでよ～く読んでくださいね。

実は、授業中の問題を解説しながら頭の中は横道にそれまくり、大混乱していたのです。そんなことはおくびにも出さず冷静を保って授業を進められました。でも、気づかれたかな？

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